V_c = সংকট বেগ, $\eta$ = তরলের সান্দ্রতাঙ্ক, $\rho$ = তরলের ঘনত্ব, r = নলের ব্যাসার্ধ হলে,কোন লেখচিত্রটি সঠিক?

তরল পদার্থের প্রবাহে, সংকট বেগ (critical velocity, \(V_c\)) হলো সেই সর্বোচ্চ বেগ যা পর্যন্ত তরলের প্রবাহ ধারা রেখীয় বা শান্ত থাকে। এই বেগের চেয়ে বেশি বেগে প্রবাহিত হলে তরলের প্রবাহ বিক্ষুব্ধ হয়ে যায়। সংকট বেগের জন্য রেনল্ডস সংখ্যা (Reynolds number) ব্যবহার করে একটি সূত্র পাওয়া যায়:

\[V_c = \frac{R_e \eta}{\rho d}\]

যেখানে,

    
• \(R_e\) = রেনল্ডস সংখ্যা (এটি একটি মাত্রাহীন ধ্রুবক, যার মান সাধারণত 2000 থেকে 4000 এর মধ্যে থাকে)।
    
• \(\eta\) = তরলের সান্দ্রতাঙ্ক (coefficient of viscosity)।
    
• \(\rho\) = তরলের ঘনত্ব (density)।
    
• \(d\) = নলের ব্যাস (diameter of the pipe)।

যেহেতু, নলের ব্যাসার্ধ \(r\) হলে ব্যাস \(d = 2r\), তাই সূত্রটি এভাবেও লেখা যায়:

\[V_c = \frac{R_e \eta}{2 \rho r}\]

এই সূত্র থেকে আমরা সংকট বেগ \(V_c\) এবং অন্যান্য রাশির মধ্যে সম্পর্কগুলো দেখতে পাই:

    
1. সংকট বেগ তরলের সান্দ্রতাঙ্কের (\(\eta\)) সমানুপাতিক: \(V_c \propto \eta\)। (অর্থাৎ, \(\eta\) বাড়লে \(V_c\) বাড়ে।)
    
2. সংকট বেগ তরলের ঘনত্বের (\(\rho\)) ব্যস্তানুপাতিক: \(V_c \propto \frac{1}{\rho}\)। (অর্থাৎ, \(\rho\) বাড়লে \(V_c\) কমে।)
    
3. সংকট বেগ নলের ব্যাসার্ধের (\(r\)) ব্যস্তানুপাতিক: \(V_c \propto \frac{1}{r}\)। (অর্থাৎ, \(r\) বাড়লে \(V_c\) কমে।)

এখন, প্রদত্ত লেখচিত্রগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    

• (ক) লেখচিত্র: এই লেখচিত্রে \(V_c\) বনাম \(\rho\) দেখানো হয়েছে, এবং এটি নির্দেশ করে \(V_c \propto \rho\)। কিন্তু আমরা জানি \(V_c \propto \frac{1}{\rho}\)। সুতরাং, এটি সঠিক নয়।

    

• (খ) লেখচিত্র: এই লেখচিত্রে \(V_c\) বনাম \(\frac{1}{r}\) দেখানো হয়েছে, এবং এটি নির্দেশ করে \(V_c \propto \frac{1}{r}\)। এটি আমাদের প্রাপ্ত সম্পর্কের সাথে হুবহু মিলে যায়, অর্থাৎ \(V_c\) এবং \(\frac{1}{r}\) পরস্পর সমানুপাতিক। তাই এই লেখচিত্রটি সঠিক।

    

• (গ) লেখচিত্র: এই লেখচিত্রে \(V_c\) বনাম \(\rho\) দেখানো হয়েছে, এবং এটি নির্দেশ করে যে \(V_c\) ঘনত্বের উপর নির্ভর করে না (ধ্রুবক)। কিন্তু আমরা জানি \(V_c \propto \frac{1}{\rho}\)। সুতরাং, এটি সঠিক নয়।

    

• (ঘ) লেখচিত্র: এই লেখচিত্রে \(V_c\) বনাম \(\frac{1}{\eta}\) দেখানো হয়েছে, এবং এটি নির্দেশ করে \(V_c \propto \frac{1}{\eta}\)। কিন্তু আমরা জানি \(V_c \propto \eta\)। সুতরাং, এটি সঠিক নয়।

অতএব, লেখচিত্র (খ) সঠিক সম্পর্কটি নির্দেশ করে।